Hay fondos que son ideales para las pantallas Amoled, no gastan batería al ser fondo **bleep** y las imágenes se mantienen en movimiento. Te paso uno que uso pero es de pago, también lo puedes usar gratis pero muy de vez en cuando te aparece el recordatorio para que lo compres.
Si bien es cierto, utilizando esta función, el consumo de batería sería mínimo, debemos considerar que tu pantalla utilizaría de forma constante, cada vez que la actives, una cantidad de energía de la batería.
Esto no causaría un daño a la batería, pero si reduciría su autonomía sobre todo si utilizas una app para este proceso ya que esta aplicación se usaría en segundo plano de manera constante.
